Билеты для экстерната → Геометрия
При ответе на первый вопрос учащийся должен либо воспроизвести некоторый теоретический факт, либо описать свойства одного из геометрический тел, либо воспроизвести формулу и проиллюстрировать на примерах.
Второй и третий вопросы билета, направленные на проверку степени овладения учащимися основными умениями, представляют собой задачи, уровень сложности которых определяется программой как обязательный.
В каждом билете представлен материал, относящийся к разным классам и разным геометрическим телам.
Билет №1
— Взаимное расположение двух прямых в пространстве (формулировки и примеры).
— Задача по теме «Объем тел вращения» (типа №26).
— Задача по теме «Призма» (типа №5).
Билет №2
— Взаимное расположение двух плоскостей (формулировки и примеры).
— Задача по теме «Поверхности тел вращения» (типа №)18.
— Задача по теме «Прямоугольный параллелепипед» (типа №8,9).
Билет №3
— Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (формулировки и примеры).
— Задача по теме «Объем тел вращения» (типа №22).
— Задача по теме «Пирамида» (типа №11,12).
Билет №4
— Призма. Боковая поверхность прямой призмы. Прямая и правильная призмы (формулировки и примеры).
— Задача по теме «Шар» (типа №24).
— Задача по теме «Объем пирамиды» (типа №15,16).
Билет №5
— Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Свойство противолежащих граней параллелепипеда. Теория диагонали прямоугольного параллелепипеда (формулировки и примеры).
— Задача по теме «Цилиндр» (типа №17).
— Задача по теме «Площадь полной поверхности пирамиды» (типа №13).
Билет №6
— Пирамида. Правильная пирамида. Боковая поверхность правильной пирамиды (формулировки и примеры).
— Задача по теме «Конус» (типа №21).
— Задача по теме «Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда» (типа №10).
Билет №7
— Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями. Площадь боковой поверхности цилиндра (формулировки и примеры).
— Задача по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» (типа №1).
— Задача по теме «Площадь сферы» (типа №25).
Билет №8
— Конус. Сечения конуса плоскостями. Площадь боковой поверхности конуса (формулировки и примеры).
— Задача по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» (типа №2).
— Задача по теме «Площадь поверхности цилиндра» (типа №19).
Билет №9
— Сфера и шар. Сечения шара плоскостями. Площадь сферы (формулировки и примеры).
— Задача по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» (типа №4).
— Задача по теме «Пирамида» (типа №14).
Билет №10
— Формулы объема многогранников: прямоугольного параллелепипеда, наклонного параллелепипеда, призмы и пирамиды (формулы и примеры).
— Задача по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» (типа №3).
— Задача по теме «Площадь поверхности тела вращения» (типа №23).
Билет №11
— Формулы объема тел вращения: цилиндра, конуса, шара (формулы и примеры).
— Задача по теме «Сечения многогранников» (типа №6,7).
— Задача по теме «Площадь поверхности тел вращения» (типа №20).
1. Прямая n параллельна прямой m, прямая m параллельна плоскости α. Следует ли из этого, что прямая n параллельна плоскости α?
2. Каждая из плоскостей α и β параллельна плоскости γ. Могут ли плоскости α и β пересекаться?
3. Каждая из плоскостей α и β параллельна прямой m. Могут ли плоскости α и β пересекаться?
4. Плоскость γ пересекает плоскости α и β по параллельным прямым. Могут ли плоскости α и β пересекаться?
5. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 проведено сечение через вершину С1 и ребро АВ. Найдите периметр сечения, если сторона основания равна 24 см, а боковое ребро – 10 см.
6. Высота прямой призмы равна 10 см, а её основанием является прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения.
7. Диагональное сечение правильной четырёхугольной призмы, у которой сторона основания равна 10 см и высота 12 см, разбивает её на две треугольные призмы. Найдите площади боковых поверхностей треугольных призм.
8. Длины рёбер прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 8 см и 24 см. Найдите длины его диагоналей.
9. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите высоту параллелепипеда.
10. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12 см и 16 см. Высота параллелепипеда – 8 см. Найдите площадь его полной поверхности.
11. В правильной чётырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а апофема – 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.
12. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а высота – 15 см. Найдите площадь полной поверхности пирамида.
13. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота – 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамида.
14. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, а один из катетов – 9 см. Найдите площадь сечения, проведённого через середину высоты пирамиды, параллельно её основанию.
15. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 7 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.
16. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания - 6 см. Найдите объем пирамиды.
17. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая – 9 см. Найдите площадь осевого сечения.
18. Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.
19. Осевым сечением цилиндра является, диагональ которого равна 3•2½. Найдите площадь поверхности цилиндра.
20. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, а его высота равна 12 см. Найдите площадь его боковой поверхности.
21. Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите площадь сечения, проведенного перпендикулярно его оси через её середину.
22. Образующая конуса равна 25 см, а радиус основания – 7 см. Найдите его объем.
23. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов – 8 см, вращается около этого катета. Найдите площадь поверхности тела вращения.
24. Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см, проведенного на расстоянии 9 см от центра.
25. Сферу на расстоянии 8 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен – 15 см. Найдите площадь сферы.
26. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объем шара, если АВ = 21 см, ВО = 29 см.